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20070301

7-11-1

Wahrscheinlichkeitsverteilungen

7-11 Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Es gibt eine Vielzahl verschiedenartigster Wahrscheinlichkeitsverteilungen, unter denen die wohl

bekannteste die Normalverteilung ist, die für statistische und wahrscheinlichkeitstheoretische

Berechnungen verwendet wird.

Die Normalverteilung ist eine stetige und symmetrische Wahrscheinlichkeitsverteilung um den

Mittelwertparameter

μ, d.h. bei einer statistischen Datenerhebung in einer normalverteilten

Grundgesamtheit werden Daten in unmittelbarer Umgebung von

μ häuﬁ ger und weiter links

oder rechts von

μ liegende Zahlenwerte seltener in der Stichprobe vorkommen. Dabei spielt

als zweiter Parameter die Standardabweichung

σ eine wichtige Rolle.

Die Poisson-Verteilung, die geometrische Verteilung und andere diskrete Wahrscheinlich-

keitsverteilungen ﬁ nden ebenfalls häuﬁ g Anwendung bei stochastischen Betrachtungen. Welche

Wahrscheinlichkeitsverteilung als wahrscheinlichkeitstheoretisches Datenmodell zur Anwendung

kommen wird, ist oftmals von der praktischen Fragestellung abhängig.

Ist das wahrscheinlichkeitstheoretische Datenmodell für X (die Wahrscheinlichkeitsverteilung

der Grundgesamtheit

X oder der Zufallsgröße X ) bekannt, können Sie z.B. Intervallwahr-

scheinlichkeiten

X⑀[a, b]

) = P(a

≤

b), P(

X⑀(-

∞

, b]

) = P(X

≤

oder

X⑀[a,

∞

)

= P(X

≥

a) usw. berechnen.

Nachfolgend ist eine Liste verschiedener Wahrscheinlichkeitsverteilungen aufgeführt (stetige

und diskrete Verteilungen), die neben der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion oder den Einzel-

wahrscheinlichkeiten auch die Verteilungsfunktion (Intervallwahrscheinlichkeiten) und die

Umkehrfunktion (Quantilberechnung) beschreibt.

Beschreibung

Bezeichnung

Berechnet die Dichtefunktion einer Normalverteilung an einer

bestimmten Stelle

Berechnet die Intervallwahrscheinlichkeit einer Normal-

verteilung zwischen einer unteren und einer oberen Grenze.

Berechnet den (die) Grenzwert(e) einer kumulativen normalen

Wahrscheinlichkeitsverteilung für vorgegebene Werte.

Berechnet die Dichtefunktion einer Student’schen t-Verteilung

an einer bestimmten Stelle

Berechnet die Intervallwahrscheinlichkeit einer Student’schen

t-Verteilung zwischen einer unteren und einer oberen Grenze.

Berechnet den unteren Grenzwert einer kumulativen

Student’schen

-Wahrscheinlichkeitsverteilung für vorgege-

bene Werte.

Berechnet die Dichtefunktion einer χ

-Verteilung an einer be-

stimmten Stelle

Berechnet die Intervallwahrscheinlichkeit einer χ

-Verteilung

zwischen einer unteren und einer oberen Grenze.

Berechnet den unteren Grenzwert einer kumulativen

-Wahrscheinlichkeitsverteilung für vorgegebene Werte.

Normalverteilung

t-Verteilung

Normalverteilungsdichte

Student’sche t-

Dichtefunktion

Kumulative Student’sche

t-Verteilung

Quantile einer Student’schen

t-Verteilung (Umkehrfunkt.)

Quantile einer χ

-Verteilung

(Umkehrfunkt.)

Kumulative χ

-Verteilung

-Dichtefunktion

Kumulative

Normalverteilung

Quantile einer Normalver-

teilung (Umkehrfunktion)

-Verteilung

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